Question

整數

2×2×…×2

2008個2

-1的個位數字是

5

．
計算

111…1

2008個1

×

999…9

2008個9

=

111??1（2007個1）088…8（2007個8）9

．

Answer 1

分析：（1）通過試算可知，2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，即若干個2相乘，其個位數依次按2，4，8，6這四個數進行循環，2008÷4=502，則2008個2相乘積的個位數是這四個數中的第4個數6，又6-1=5，所以

2×2×…×2

2008個2

-1的個位數字是5．
（2）先將111??1（2008個1）×999…9（2008個9）變形為111??1（2008個1）×（1000…0-1）（2008個0），再根據乘法分配律計算即可求解．

解答：解：（1）由于2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，
即若干個2相乘，其個位數依次按2，4，8，6這四個數進行循環，
2008÷4=502，
則2×2×…×2（2008個2）的個位數字是6，
6-1=5，所以

2×2×…×2

2008個2

-1的個位數字是5．
（2）111??1（2008個1）×999…9（2008個9），
=111??1（2008個1）×（1000…0-1）（2008個0），
=111??1（2008個1）×1000…0（2008個0）-111??1（2008個1），
=111??1（2008個1）000…0（2008個0）-111??1（2008個1），
=111??1（2007個1）088…8（2007個8）9．
故答案為：1；111??1（2007個1）088…8（2007個8）9．

點評：（1）題首先通過試算，找出若干個2相乘積的個位數的循環規律是完成本題的關鍵．
（2）題可以通過靈活運用運算律簡便計算．