Question

如圖，圓內(nèi)線段AB把圓周分成兩段弧，已知弧ACB與弧ADB的長度之比為1：3，圓的半徑是6厘米，那么圓中陰影部分的面積是

10.26

平方厘米．（π取3.14）

Answer 1

分析：由題意可知：弧ACB與弧ADB的長度之比為1：3，則它們所對應的圓心角的度數(shù)比也為1：3，把整個圓周的度數(shù)看作單位“1”，∠AOB的度數(shù)就占圓周度數(shù)的

1

1+3

，又因圓周的度數(shù)為360度，從而可以求出∠AOB的度數(shù)，再據(jù)“陰影部分的面積=扇形AOB的面積-三角形AOB的面積”即可求解．

解答：解：∠AOB=360°×

1

1+3

=90°，
所以三角形AOB就是等腰直角三角形，
扇形AOB的面積=

1

4

圓的面積，
陰影部分的面積為：

1

4

×3.14×6²-6×6÷2，
=

1

4

×3.14×36-18，
=3.14×9-18，
=28.26-18，
=10.26（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是10.26平方厘米．
故答案為：10.26．

點評：推論得出三角形AOB是等腰直角三角形，是解答本題的關鍵．