Question

袋子里紅球與白球數量之比是19：13．放入若干只紅球后，紅球與白球數量之比變為5：3；再放入若干只白球后，紅球與白球數量之比變為13：11．已知放入的紅球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？

Answer 1

分析：放入若干只紅球前后比較，那白球的數量不變，也就是后項不變；再把放入若干只白球的前后比較，紅球的數量不變，因此可以根據兩次變化前后的不變量來統一，然后比較；原來袋子里紅球與白球數量之比是19：13=57：39，放入若干只紅球后，紅球與白球數量之比變為5：3=65：39；再放入若干只白球后，紅球與白球數量之比變為13：11=65：55，原來與加紅球后的后項統一為3與13的最小公倍數為39，再把加紅與加白的前項統一為65與13的最小公倍數65．觀察比較得出加紅球從57份變為65份，共多了8份，加白球從39份變為55份，共多了16份，可見紅球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份為10只，由此算出原先袋子里共有球的只數．

解答：解：原來袋子里紅球與白球數量之比是：19：13=57：39，
放入若干只紅球后，紅球與白球數量之比變為：5：3=65：39，
再放入若干只白球后，紅球與白球數量之比變為：13：11=65：55，
所以，先后紅球增加：65-57=8（份），
白球增加：55-39=16（份），
又放入的紅球比白球少80只，
則每份是：80÷（16-8）=10（只）
原先袋子里共有球：10×（57+39）=960（只）；
答：原先袋子里共有960只球．

點評：解答此題的關鍵是根據兩次變化前后的不變量來統一比的前項或后項，再由對應的數和對應的份數，求出一份數進而求出答案．