Question

計算：4×5+5×6+6×7+…19×20=

 

．

Answer 1

考點：四則混合運算中的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：首先把4×5+5×6+6×7+…19×20化成（4×4+5×5+6×6+…19×19）+（4+5+…+19），然后根據1×1+2×2+3×3+…+n×n=n（n+1）（2n+1）÷6，1+2+3+4+…+n=n（n+1）÷2，求出算式的值是多少即可．

解答： 解：4×5+5×6+6×7+…+19×20
=4×4+4+5×5+5+6×6+6+…+19×19+19
=（4×4+5×5+6×6+…19×19）+（4+5+…+19）
=[19×（19+1）×（19×2+1）÷6-1×1-2×2-3×3]+（4+19）×16÷2
=[2470-1-4-9]+184
=2456+184
=2640
故答案為：2640．

點評：此題主要考查了四則混合運算中的巧算問題，解答此題的關鍵是要明確：1×1+2×2+3×3+…+n×n=n（n+1）（2n+1）÷6，1+2+3+4+…+n=n（n+1）÷2．