Question

13．如圖，在一個梯形內有兩個三角形的面積分別為：10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2：3，那么陰影部分的面積是23平方厘米．

Answer 1

分析 根據題意和圖形可知：已知的2個三角形高的和是梯形的高，2個三角形底的和是梯形上下底的和．而梯形和三角形的面積都和底高有關系，所以設出其中一個三角形的底和高，可以變相求出梯形的面積，再減去已知的2個三角形的面積就可以求出陰影的面積．

解答 解：設上底長為2a，下底長為3a，三角形AOD的高為h，則三角形BCO的高為x，則x是：
（2a×h）：（3a×x）=10：12  解之得：x=$\frac{4}{5}$h，
那么梯形的高為：h+$\frac{4}{5}$h=$\frac{9}{5}$h，
又因為三角形AOD面積為10，可知：ah=10，
梯形面積為：（2a+3a）×$\frac{9}{5}$h÷2
=$\frac{9}{2}$ah
=$\frac{9}{2}$×10
=45
故陰影面積為：45-（10+12）=23；
答：陰影部分的面積是23．
故答案為：23．

點評 本題圖形提示陰影的面積=梯形的面積-2個已知三角形的面積，還是運用組合圖形面積求法的思想．