Question

如圖所示，已知∠1：∠2：∠3=1：3：2，△ABO的面積是12平方厘米，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：陰影部分的面積等于圓心角為2的扇形面積減去三角形AOB的面積；設這個圓的半徑為r，△ABO的面積是12平方厘米，則可知

1

2

r²=12，則r²=24，再利用圓心角的度數之比求出∠2的度數，由此利用扇形的面積公式即可解答問題．

解答：解：∠1：∠2：∠3=1：3：2，且∠1+∠2+∠3=180°，
所以∠2=180°×

3

6

=90°，
設這個圓的半徑為r，△ABO的面積是12平方厘米，
則可知

1

2

r²=12，則r²=24，
所以陰影部分的面積是：

90×3.14× 24

360

-12，
=18.84-12，
=6.84（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是6.84平方厘米．

點評：此題考查了扇形面積公式的靈活應用，這里根據已知三角形的面積得出r²=24是解決問題的關鍵．