Question

2．一只小狗被縛在建筑物墻角A處建筑物是邊長9m的正三角形，縛狗繩子長12m，求購在地面上活動范圍的面積．

Answer 1

分析 如圖，狗運動后所圍成的總面積一個大扇形和兩個面積相等的小扇形的面積之和，大扇形半徑為12米，圓心角為360-60（正三角形每個內角都是60度）=300（度），小扇形半徑為（12-9）米，圓心角為180-60=120（度），然后代入扇形的面積公式計算即可．

解答 解：如圖，

由正三角形每個內角都等于60度
所以大扇形的圓心角為：360-60=300（度）
小扇形的圓心角為：180-60=120（度）
$\frac{300}{360}$×3.14×12²+$\frac{120}{360}$×3.14×（12-9）²×2
=$\frac{5}{6}$×3.14×144+$\frac{1}{3}$×3.14×3²×2
=367.8+18.84
=386.64（平方米）
答：狗在地面上活動范圍的面積是386.64平方米．

點評 此題主要考查如何求扇形的面積的計算，關鍵求各扇形圓心角的度數及小扇形半徑．