Question

正方形ABCD的面積是120平方厘米，E，F分別是AB，BC的中點，求四邊形BGHF的面積．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：幾何的計算與計數專題

分析：如圖，，延長DA、CE交于點M，因為E是AB的中點，所以DC=2AE，所以DM=2AD；然后分別判斷出DG、GB，DH、HF的關系，再根據三角形的面積和底的正比關系，判斷出三角形DGH的面積與三角形DBF的面積的關系，求出三角形DGH的面積，再用三角形DBF的面積減去三角形DGH的面積，求出四邊形BGHF的面積即可．

解答： 解：如圖，，延長DA、CE交于點M，
因為E是AB的中點，
所以DC=2AE，
所以DM=2AD=2BC，DG：GB=DM：BC=2：1，DH：HF=DM：FC=4：1，
所以三角形DGH面積是三角形DBF面積的：

2

2+1

×

4

4+1

=

8

15

；

三角形DBF面積為：
120×

1

4

=30（平方厘米）

四邊形BGFH面積為：
30-30×

8

15

=30-16
=14（平方厘米）
答：四邊形BGHF的面積是14平方厘米．

點評：此題主要考查了三角形的面積和底的正比關系問題的應用，解答此題的關鍵是判斷出：三角形DGH面積是三角形DBF面積的

8

15

．