Question

一條東西向的鐵路橋上有一條小狗，站在橋中心以西5米處，一列火車以每小時84千米的速度從西邊開過來，車頭距西橋頭三個橋長的距離．若小狗向西迎著火車跑，恰好能在火車距西橋頭3米時逃離鐵路橋；若小狗以同樣的速度向東跑，小狗會在距橋頭0.5米處被火車追上．問鐵路橋長多少米，小狗的速度為每小時多少千米？

Answer 1

考點：追及問題

專題：綜合行程問題

分析：設鐵路長為x米，分以下兩種情況：
①在小狗向西跑的情況下，小狗跑的路程為（

x

2

-5），火車行的路程為（3x-3）米；
②在小狗向東跑的情況下，小狗跑的路程為（

x

2

+5-0.5），火車行的路程為（4x-0.5）米；
將兩種情況合起來看，小狗一共跑了（

x

2

-5）+（

x

2

+5-0.5）=x-0.5，火車一共行了（3x-3）+（4x-0.5）=7x-3.5米，因為（7x-3.5）是（x-0.5）的7倍，即火車行的路程是小狗跑的路程的7倍，所以火車的速度是小狗的7倍．由此求出小狗的速度，再由火車的速度是小狗的7倍，列方程解答，解決問題．

解答： 解：設鐵路長為x米，
①在小狗向西跑的情況下，小狗跑的路程為（

x

2

-5），火車行的路程為（3x-3）米；
②在小狗向東跑的情況下，小狗跑的路程為（

x

2

+5-0.5），火車行的路程為（4x-0.5）米；
將兩種情況合起來看，小狗一共跑了（

x

2

-5）+（

x

2

+5-0.5）=x-0.5，火車一共行了（3x-3）+（4x-0.5）=7x-3.5米，因為（7x-3.5）是（x-0.5）的7倍，即火車行的路程是小狗跑的路程的7倍，所以火車的速度是小狗的7倍．
所以小狗的速度為：84÷7=12（千米/小時）．
又因為火車的速度是小狗的7倍，所以：
3x-3=7×（

x

2

-5），
3x-3=

7x

2

-35
 

1

2

x=32
    x=64
答：鐵路橋長64米，小狗的速度為每小時12千米．

點評：此題解答的關鍵在于設出未知數，分兩種情況表示出小狗和火車走的路程．