Question

某學校有若干名學生參加作文和數學兩科競賽，其中參加數學競賽的人數占全部競賽總人數的

2

3

，參加作文競賽的占全部競賽總人數的

3

4

，兩科都參加的有45人，參加數學競賽而未參加作文競賽的有多少人？

Answer 1

考點：容斥原理

專題：傳統應用題專題

分析：由題意可知：把全部人數看作單位“1”，只參加作文競賽的占全部的：1-

2

3

=

1

3

，只參加數學競賽的占全部的：1-

3

4

=

1

4

，兩科都參加的占全部的：1-

1

3

-

1

4

=

5

12

，全部人數為：45÷

5

12

=108，所以只參加數學競賽而未參加作文競賽的人數是：108×

1

4

=27（人），據此解答即可．

解答： 解：45÷[1-（1-

2

3

）-（1-

3

4

）]×（1-

3

4

）
=45÷[1-

1

3

-

1

4

]×

1

4

=45÷

5

12

×

1

4

=108×

1

4

=27（人）
答：參加數學競賽而未參加作文競賽的有27人．

點評：此題運用了容斥原理解決實際生活中的問題．