Question

甲、乙二人結伴去買某件商品若干．他們發現這種商品的標價為n元．于是他們決定買n件，并且約定各自分擔全部價錢的一半．付款時，首先由甲付10元，然后乙付10元，甲再付10元，乙再付10元，…直到某次甲付10元后，乙只需要再付不足10元，即可付清全部款項．那么按照約定，乙需要再給甲幾元？

Answer 1

考點：通過操作實驗探索規律

專題：傳統應用題專題

分析：商品的總價為n²．由題意“首先由甲付10元，然后乙付10元，甲再付10元，乙再付10元，…直到某次甲付10元后，乙只需要再付不足10元“可知，每輪他們付20元，最后一輪甲付了10元后乙沒付夠10元，所以他們支付的總價格的十位上必定是奇數．
由下面可以推的十位上是奇數各位必定是6：
假設一個數為n=10x+y，其中x和y是整數，且0≤y≤9，于是，我們有：
n*n=100x*x+20xy+y*y．
=20x（5x+y）+y*y
如果n*n的十位數字是奇數，那么y的平方十位數字是奇數，由此推得
y的平方等于16或36
所以n的平方個位數字是6
所以最后乙付得錢肯定是6元，由此可以作答．

解答： 解：總價為n²，由題意的，總價的十位數上為奇數，所以個位數上必定為6．
所以最后一輪乙支付了6元，甲支付了10元．
所以乙需要給甲（10+6）÷2-6=2（元）
答：按照約定，乙需要再給甲2元．

點評：本題考差了平方數的一些規律，靈活運用即可作答．