Question

（2008?塘沽區）下列說法正確的有
①一個圓的半徑擴大2倍，那么這個圓的面積就擴大4倍．
②圓的面積與它半徑的平方成正比例．
③甲數比乙數多20%，乙數比丙數少20%，那么甲數和丙數相等．
④如果兩個數互質，這兩個數一定都是質數．（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①把原來圓的半徑假設成一個數，再算出擴大后圓的半徑，進而根據圓的面積公式“s=πr²”算出它們的面積，再根據“求一個數是另一個數的幾倍，用除法計算”算出最后的答案；
②判斷圓的面積和半徑的平方是否成正比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是比值不一定，就不成正比例，據此解答即可；
③設乙數是1，則甲數是乙數的（1+20%），即甲數是1.2；丙數的（1-20%）是乙數，即丙數是1÷（1-20%），即丙數為1.25；然后把甲數和丙數進行比較，即可得出結論；
④根據互質數的意義，公因只有1的兩個數叫做互質數．1和任何非0自然數是互質數，1既不是質數也不是合數；由此解答．

解答：解：①假設這個圓原來的半徑是1厘米，則擴大2倍后半徑是2厘米，
原來圓的面積S=πr²=3.14×1²=3.14（平方厘米），
擴大后圓的面積S=πr²=3.14×2²=12.56（平方厘米），
12.56÷3.14=4（倍）；
所以此題的說法是正確的；

②圓的面積÷半徑的平方=π（一定），是比值一定，圓的面積和半徑的平方成正比例．
所以此題的說法是正確的；

③設乙數是1，則：
甲數：1×（1+20%），
=1×1.2，
=1.2；
丙數：1÷（1-20%），
=1÷0.8，
=1.25；
因為1.25＞1，所以丙數大；
所以此題的說法是錯誤的；

④根據互質數的意義，互質的兩個數不一定都是質數，1和任何非0自然數是互質數，1既不是質數也不是合數；
因此互質的兩個數一定都是質數，
所以此說法是錯誤的．
由以上得出第①和第②兩種說法是正確的；
故選：B．

點評：本題主要考查了圓的面積公式，百分數的意義以及根據質數和互質數的意義解決問題．