Question

某校有960套桌凳需要維修．現有甲乙兩個木工，甲單獨修理這批桌凳比乙多用20天；乙每天比甲多修8套；甲乙每天的修理費分別是80元，120元．在修理桌凳過程中，學校要委派一名維修工進行質量監督，并由學校負擔他每天10元的生活補助．現有以下三種修理方案共選擇：
①由甲單獨修理；
②由乙單獨修理；
③由甲乙共同合作修理．
你認為哪種方案即省時又省錢？試比較說明．

Answer 1

分析：（1）設甲師傅每天修桌椅x套，則乙師傅每天修（x+8）套，根據甲師傅單獨修理這批桌椅比乙師傅多用20天可列方程求解．
（2）根據乙師傅每天比甲師傅多修8套；甲師傅每天修理費80元，乙師傅每天修理費120元，且單位要指派一名工作人員進行質量監督，并發給他每天10元的交通補助，分別求出三種方案的錢數比較后即可判斷．

解答：解：（1）設甲師傅每天修桌椅x套，則乙師傅每天修（x+8）套．
據題意得：

960

x

-

960

x+8

=20．
整理得x²+8x-384=0．
解之得x₁=-24，x₂=16．
經檢驗x₁=-24，x₂=16都是原方程的解，但x₁=-24不合題意，舍去．
所以x=16x+8=16+8=24．
即甲師傅每天修理16套，乙師傅每天修24套．

（2）①甲師傅單獨修理所需時間和費用分別為：
960÷16=60（天），（80+10）×60=5400（元）．
②乙師傅單獨修理所需時間和費用分別為：
960÷24=40（天），（120+10）×40=5200（元）．
③甲、乙共同合作修理所需時間和費用分別為：
480÷（16+24）=12（天），（80+120+10）×12=2520（元）．
所以選擇方案③既省時又省錢．

點評：本題考查理解題意的能力，關鍵設出每天修理的套數，以時間做為等量關系列方程求解，然后根據三種方案求出修理的費用．