Question

某校有378人去春游，如乘坐大客車，每輛可坐54人，每輛車的租金1000元；如乘坐中巴車，每輛車可坐36人，每輛車的租金650元．為了能使每個人都能上車且各車正好坐滿，則需要大客、中巴各幾輛？請寫出所有可能的租車方案，并找出租金最少的一種．（用簡要文字說明，寫出主要計算過程）

Answer 1

分析：根據題干：使每個人都能上車且各車正好坐滿，這里可設需要大客車x輛，中巴y輛，根據總人數是378人即可列出關于x、y的二元一次方程，求得這個方程的整數解情況，得出若干種租車方法，然后計算得出它們各自的花費情況找出花費最少的租車方法．

解答：解：（1）設需要大客車x輛，中巴y輛能使每個人都能上車且各車正好坐滿，根據題意可得方程：
54x+36y=378，
方程可以變形為：y=

378-54x

36

，即y=

21-3x

2

；
因為x、y都是整數，所以21-3x應是偶數，奇數-奇數=偶數，那么x的取值應是奇數，所以：
當x=1時，y=9；
當x=3時，y=6；
當x=5時，y=3；
當x=7時，y=0；
（2）所以租車情況有以下幾種：
1輛大客車和9輛中巴：1000+9×650=6850（元），
3輛大客車和6輛中巴：1000×3+650×6=6900（元），
5輛大客車和3輛中巴：1000×5+3×650=6950（元），
租7輛大客車：1000×7=7000（元），
答：租金最少的方案是1輛大客車和9輛中巴．

點評：此題抓住正好座滿這個條件進行分析設出未知數得出關于x、y的二元一次方程，從而求出x、y的整數解，即所有的租車情況是解決本題的關鍵．