Question

正方形網格中的交點，我們稱之為格點．如圖所示的網格圖中，每個小正方形的邊長都為1．現有格點A、B，那么，在網格圖中能找出________個不同的格點，使以A、B和這個格點為頂點的三角形的面積為2．

Answer 1

9
分析：因為每個小正方形的邊長是1，則可以先找到一點C，則三角形ABC的面積是2，滿足題目要求，再過C點作AB的平行線，平行線與網格點重合的點，因這些點與A、B組成的三角形都是同底等高，則這些三角形的面積都是2，所以這些點即為符合要求的點；同理，過D點作AB的平行線，與網格點重合的點也是符合要求的格點．將所有的符合要求的格點數加起來，就是問題的答案．
解答：如圖所示，在網格圖中可以找到點C，
則三角形ABC的面積是2，再過C點作AB的平行線，平行線與網格點重合的點即為符合要求的點，
這樣的點有5個；
同樣的方法，過D點作AB的平行線，又能得到4個不同符合要求的格點，
所以符合要求的格點共有：5+4=9（個）；
故答案為：9．

點評：解答此題的關鍵是：作AB的平行線，平行線與網格點重合的點即為符合要求的點；主要依據是兩條平行線間的距離處處相等及同底等高的三角形面積相等．