Question

用5、6、7、8這四個數字能組成沒有重復數字的四位數

24

個，其中偶數有

12

個．?

Answer 1

分析：（1）根據乘法原理：要完成用這四個數字組成沒有重復數字的四位數需要分四步：
第一步：千位上有4種排列方法，
第二步：百位上有3種排列方法，
第三步：十位上有2種排列方法，
第四步：個位上有1種排列方法，
所以共有：4×3×2×1=24（個）；
（2）在沒有重復數字的四位數中個位數字只要是6或8就是偶數，所以分兩類情況：
①當個位數字是6時，有3×2×1=6（個）；
②當個位數字是8時，有3×2×1=6（個）；
則一共有：6+6=12（個）．

解答：解：（1）根據乘法原理可得：
4×3×2×1=24（個）；
（2）根據加法原理可得：
3×2×1+3×2×1，
=6+6，
=12（個）；
答：用5、6、7、8這四個數字能組成沒有重復數字的四位數24個，其中偶數有12個．
故答案為：24，12．

點評：本題考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M₁種不同的方法，做第二步有M₂種不同的方法，…，做第n步有M_n種不同的方法，那么完成這件事就有M₁×M₂×…×M_n種不同的方法．本題還考查了加法原理即完成一件事情有n類方法，第一類中又有M₁種方法，第二類中又有M₂種方法，…，第n類中又有 M_n種方法，那么完成這件事情就有M₁+M₂+…+M_n種方法．