Question

某校100名學生在一次語、數、外三科競賽中，參加語文競賽的有39人，參加數學競賽的有49人，參加外語競賽的有41人，既參加語文又參加數學競賽的有14人，既參加數學又參加外語競賽的有13人，既參加語文又參加外語競賽的有9人，有1人這三項競賽都不參加．則三項都參加的共有多少人？

Answer 1

分析：根據“參加語文競賽的有39人，參加數學競賽的有49人，參加外語競賽的有41人，既參加語文又參加數學競賽的有14人，既參加數學又參加外語競賽的有13人，既參加語文又參加外語競賽的有9人”據此由容斥原理可得：39+49+41-14-13-9就應該是參加競賽的總人數，但是因為這里面還有三項競賽都參加的人數被重復減去了，所以，可設三項都參加人數為x人，則可得實際參加競賽的總人數是39+49+41-14-13-9+x，即100-1=99人，據此得出方程求出x的值即可．

解答：解：根據題干分析，可設三項都參加人數為x人，根據題意可得方程：
39+49+41-9-13-14+x=100-1，
              93+x=99，
                 x=6．
答：三項都參加的有6人．

點評：此題考查了利用容斥原理解決實際問題的靈活應用．