Question

如圖，將1.8，5.6，4.7，2.8，6.9分別填在五個○內，再在每個□中填上和它相連的三個○中的數的平均值，再把三個□中的數的平均值填在△中．找出一種填法，使三角內的數盡可能大，那么△中填的數是多少？

Answer 1

分析：要使三角中的數盡可能大，就要使三個方框中的三個數的和盡可能大；為了便于說明，不妨設五個○中的數依次為a、b、c、d、e，三個□中的數依次為x、y、z，△中的數為A，則有：x=

1

3

（a+b+c），y=

1

3

（b+c+d），z=

1

3

（c+d+e），于是
3x=a+b+c，3y=b+c+d，3z=c+d+e；即三個□里的數的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中間○中c算了3次，兩端○中的a、e各算1次，其余兩個數各算2次，應將最大數放在中間○內，把最小和次小的數填在兩端○內，剩下的兩個數放在剩下的○內；進而解答即可．

解答：解：由分析可知：即三個□里的數的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中間○中c算了3次，兩端○中的a、e各算1次，其余兩個數各算2次，應將最大數放在中間○內，把最小和次小的數填在兩端○內，剩下的兩個數放在剩下的○內；
即：3x+3y+3z=6.9×3+5.6×2+4.7×2+1.8+2.8，
  3（x+y+z）=45.9，
       x+y+z=45.9÷3，
       x+y+z=15.3；
A=（x+y+z）÷3=15.3÷3=5.1；
答：△中填5.1．

點評：解答此題的關鍵應結合平均數的計算方法和本題中數的關系進行解答即可．