Question

在面積為1的梯形ABCD中，M、N分別為AB、BC的中點，AD=BN，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：連接AN，則梯形的面積就分成了兩部分：三角形ABN的面積和平行四邊形ADCN的面積，因為AD=BN=NC，根據梯形與三角形的面積公式可得：三角形ABN的面積=

1

2

平行四邊形ADCN的面積=

1

3

梯形的面積=1×

1

3

=

1

3

；因為N是BC的中點，所以三角形BMN與三角形MNC的面積相等，同理，因為M是AB的中點，則三角形BMN的面積=

1

2

三角形ABN的面積，由此即可解答問題．

解答：解：連接AN，因為AD=BN=NC，不難得出：三角形ABN的面積=

1

2

平行四邊形ADCN的面積=

1

3

梯形的面積=1×

1

3

=

1

3

；
因為N是BC的中點，所以三角形BMN與三角形MNC的面積相等，
因為M是AB的中點，
則三角形MNC的面積=三角形BMN的面積=

1

2

三角形ABN的面積=

1

2

×

1

3

=

1

6

，
答：陰影部分的面積是

1

6

．

點評：連接AN，把梯形劃分成，等底等高的三角形和平行四邊形，從而得出三角形的面積是梯形的面積的

1

3

，再利用高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質，即可解決問題．