Question

如圖所示，在長方形ABCD中，AB=3，AC=5，從圖中所示的位置開始，長方形在EF上不滑動地連續轉兩次，每次轉動90°（虛線表示長方形轉動后的位置），則頂點A經過的痕跡的長度是

4π

（結果保留π）．

Answer 1

分析：根據題干分析，可以將A點旋轉的過程表示如下圖：由此即可得出，頂點A經過的痕跡的長度是弧AG和弧GH的長度利用弧長公式即可解決問題．

解答：解：頂點A經過的痕跡的長度是弧AG和弧GH的長度．
2×π×3×

1

4

+2×π×5×

1

4

，
=1.5π+2.5π，
=4π；
故答案為：4π．

點評：此題考查了圖形旋轉一定角度的方法，以及弧長公式的靈活應用．