Question

觀察下面按規律排成的一列數：

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

，

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

，

1

6

，…
（1）若將左起第m個數記為f（m），當f(m)=

2

2001

時，求m的值和這m個數的積．
（2）在數列中，未經約分且分母為2的數記為a，它后面的一個數記為b，若存在這樣的a和b，使ab=20100，求a和b．

Answer 1

分析：（1）從左起分別以1個數，2個數，3個數…為一組，每組的乘積為1．組內分子以1為公差遞增，分母以1為公差遞減．所以f（m）=

2

2001

為2002組內第二項，

1

2002

是第1+2+3+…+2001+1=2003002個數，m=2003003，積為1×1×1…1×

1

2002

×

2

2001

=

1

2003001

；
（2）設a為

x

2

，b=x+1即（x+1）x=2001000×2，由此即可求出a與b的值．

解答：解：（1）因為從左起分別以1個數，2個數，3個數…為一組，每組的乘積為1，組內分子以1為公差遞增，分母以1為公差遞減．
所以f（m）=

2

2001

為2002組內第二項，

1

2002

是第1+2+3+…+2001+1=2003002個數，m=2003003，
積為1×1×1…1×

1

2002

×

2

2001

=

1

2003001

；

（2）設a為

x

2

，b=x+1即（x+1）x=2001000×2，
解得x₁=-2002（舍），x₂=2000，
b=x+1=2000+1=2001，
a=

x

2

=

2000

2

；
答：（1）m的值是2003003，這m個數的積是

1

2003001

；（2）a是

2000

2

，b是2001．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．