Question

觀察下面按規律排成的一列數：
，，，，，，，，，，，，，，，，…
（1）若將左起第m個數記為f（m），當時，求m的值和這m個數的積；
（2）在數列中，未經約分且分母為2的數記為a，它后面的一個數記為b，若存在這樣的a和b，使ab=20100，求a和b。

Answer 1

（1）因為從左起分別以1個數，2個數，3個數…為一組，每組的乘積為1，組內分子以1為公差遞增，分母以1為公差遞減
所以f（m）=為2002組內第二項，
是第1+2+3+…+2001+1=2003002個數，
m=2003003，積為1×1×1…1××=；
（2）設a為，b=x+1即（x+1）x=2001000×2，
解得x₁=﹣2002（舍），x₂=2000，b=x+1=2000+1=20001，a==。