Question

如圖所示，A、B、C分別代表面積為8、9、11的三張不同形狀的紙片，它們重疊放在一起蓋住的面積是18，且A與B，B與C，C與A公共部分的面積分別是5、3、4，求A、B、C三個圖形公共部分（陰影部分）的面積．

Answer 1

分析：首先根據題目說明，令A=8，B=9，C=11．根據容斥定理代入計算，即可求得A、B、C的公共部分面積．

解答：解：設陰影部分的面積是x，由容斥原理知
28-（5+3+4）+x=18，
故x=2．
答：A、B、C三個圖形公共部分（陰影部分）的面積為2．

點評：本題考查了容斥定理．解決本題的關鍵是熟練掌握容斥定理的公式運算，及其含義．