Question

1．盒子里有100張小卡片，上面分別寫著1～100，從盒子里任意摸出若干張小卡片，然后算出這些卡片上各數的和，再將這個和的后面兩位數寫在一張新卡片上放入盒子里．經過若干次這樣的操作后，盒子里還剩下一張卡片，這張卡片上的數是50．

Answer 1

分析 無論如何選取，選取前后，卡片上數字總和的后兩位是不變的．所以，最終所剩卡片上的后兩位，也就是原來所有卡片上數字之和的后兩位．

解答 解：無論如何選取，選取前后，卡片上數字總和的后兩位是不變的．所以，最終所剩卡片上的后兩位，也就是原來所有卡片上數字之和的后兩位．
1+2+…+100
=（1+100）×50
=101×50
=5050
5050的后兩位數是50
答：這張紙片上的數是50．
故答案為：50．

點評 解決本題關鍵是理解：最終所剩卡片上的后兩位，也就是原來所有卡片上數字之和的后兩位，然后根據高斯求和的方法求解．