Question

一個(gè)直角三角形，沿著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，怎樣旋轉(zhuǎn)，體積最大？最大體積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是一個(gè)圓錐體，由此可知：（1）以4厘米直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐；（2）以3厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是一個(gè)底面半徑為4厘米，高為3厘米的圓錐，由此利用圓錐的體積公式求出它們的體積即可解答．

解答： 解：直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是一個(gè)圓錐體．
（1）以4厘米直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐．
體積為：

1

3

×3.14×3²×4
=

1

3

×3.14×9×4
=37.68（立方厘米）

（2）以3厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是一個(gè)底面半徑為4厘米，高為3厘米的圓錐．
體積是：

1

3

×3.14×4²×3
=3.14×16
=50.24（立方厘米）
答：以3厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的圓錐體積最大，這個(gè)圓錐的體積是50.24立方厘米．

點(diǎn)評：此題考查圓錐的體積公式的計(jì)算應(yīng)用，抓住圓錐的展開圖的特點(diǎn)，得出直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周得出的是圓錐體是解決本題的關(guān)鍵．