Question

（2005?邳州市）探索
（1）完成表格中未填部分．
（2）根據表中規律，八邊形的內角和是

1080

度．
（3）假設圖形的邊數為a，內角和為s，請你用一個含有字母的關系式表示圖形邊數與內角和的關系．S=

（a-2）?180°

．

圖形
邊數	3	4	5
內角和	180	180×2	180×3

Answer 1

分析：（1）根據圖形填寫即可；
（2）根據過同一頂點作出的對角線把八邊形分成6個三角形，再利用三角形的內角和等于180°即可推出八邊形的內角和；
（3）根據過同一頂點作出的對角線把多邊形分成的三角形的個數的規律，再利用三角形的內角和等于180°即可推出多邊形的內角和公式．

解答：解：（1）填寫表格如下：

圖形
邊數	3	4	5	6	7
內角和	180	180×2	180×3	180×4	180×5

（2）180×6=1080（度）．
故八邊形的內角和是1080度；

（3）過a邊形某一頂點可畫（a-3）條對角線，把n邊形分為（a-2）個三角形，
這（a-2）個三角形的內角和之和就等于a邊形的內角和，
即（a-2）?180°．
故答案為：1080；（a-2）?180°．

點評：本題考查了多邊形的內角和公式的推導，理清過同一個頂點把多邊形分成的三角形的個數是解題的關鍵，也是本題的難點．