Question

15．一種電動(dòng)機(jī)上有兩個(gè)互相咬合的齒輪，分別有72和28個(gè)齒，當(dāng)其中某一對(duì)兩次相遇時(shí)，這兩個(gè)齒輪至少各自輪了7圈和18圈．

Answer 1

分析 大小兩個(gè)齒輪的某一對(duì)齒從第一相遇到第二次相遇（轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪總數(shù)相同），即找72與28的最小公倍數(shù)，72與28的最小公倍數(shù)是504，即齒輪轉(zhuǎn)過(guò)504齒后，這一對(duì)齒輪再次相遇，大齒輪轉(zhuǎn)過(guò)了504÷72=7圈，小齒輪轉(zhuǎn)過(guò)了504÷28=18圈，據(jù)此解答即可．

解答 解：72=2×2×2×3×3；28=2×2×7；
所以72與28的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×3×7=504，
即齒輪轉(zhuǎn)過(guò)504齒后，這一對(duì)齒輪再次相遇，
所以大齒輪轉(zhuǎn)過(guò)了：504÷72=7（圈），
小齒輪轉(zhuǎn)過(guò)了：504÷28=18（圈）．
答：這兩個(gè)齒輪至少各自輪了7圈和18圈．
故答案為：7，18．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是把某一對(duì)齒兩次相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求72與28的最小公倍數(shù)的問(wèn)題．