Question

a是不為1的有理數，現在我們把

1

1-a

稱為a的差倒數．如2的差倒數是

1

1-2

=-1，-1的差倒數是

1

1-(-1)

=

1

2

，已知a1=-

1

3

，a₂是a₁的差倒數，a₃是a₂的差倒數，a₄是a₃的差倒數，…以此類推，則求a₁₃的值．

Answer 1

分析：把

1

1-a

稱為a的差倒數，已知a1=-

1

3

，可依次計算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可發現每3個數為一個循環，然后用13除以3，即可得出答案．

解答：解：已知a1=-

1

3

，
a₁的差倒數a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
a₂的差倒數a₃₌

1

1- 3 4

=4；
a₃的差倒數a₄=

1

1-4

=-

1

3

；
a₄的差倒數a₅=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
以此類推：每3個數為一個循環，所以13÷3=4…1；
所以a₁₃=-

1

3

．
答：a₁₃的值是-

1

3

．

點評：此題主要考查學生對倒數和數字變化類知識點的理解和掌握，解答此題的關鍵是依次計算出a₂、a₃、a₄、a₅，找出數字變化的規律．