Question

a是不為1的有理數，現在我們把稱為a的差倒數．如2的差倒數是，-1的差倒數是，已知，a₂是a₁的差倒數，a₃是a₂的差倒數，a₄是a₃的差倒數，…以此類推，則求a₁₃的值．

Answer 1

解：已知，
a₁的差倒數a₂==；
a₂的差倒數a₃₌=4；
a₃的差倒數a₄==-；
a₄的差倒數a₅==；
以此類推：每3個數為一個循環，所以13÷3=4…1；
所以a₁₃=-．
答：a₁₃的值是-．
分析：把稱為a的差倒數，已知，可依次計算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可發現每3個數為一個循環，然后用13除以3，即可得出答案．
點評：此題主要考查學生對倒數和數字變化類知識點的理解和掌握，解答此題的關鍵是依次計算出a₂、a₃、a₄、a₅，找出數字變化的規律．