Question

3．計算：$\frac{1}{\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{99×100}}$=$\frac{100}{49}$．

Answer 1

分析 此題應先化簡分母，把分母中的每個分數拆成兩個分數相減的形式，通過加減相互抵消，求出分母的值，解決問題．

解答 解：$\frac{1}{\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{99×100}}$
=$\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}}$
=$\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{100}}$
=$\frac{1}{\frac{49}{100}}$
=$\frac{100}{49}$
故答案為：$\frac{100}{49}$．

點評 此題解答的關鍵是把分數進行拆分，通過加減相互抵消，達到簡算的目的．