Question

在不同的時刻鐘表上的時針和分針夾角不同．
（1）一晝夜中，時針和分針夾角為90°時的整點有哪幾個？
（2）下午2點25分時，時針和分針夾角為多少度？
（3）小明晨練起床時，發現時針指針在數字5、6之間，并且時針和分針夾角為45°，則時間為幾點幾分？（分鐘四舍五入取整數）

Answer 1

考點：時間與鐘面,角的概念及其分類

專題：平面圖形的認識與計算

分析：（1）根據鐘表的認識，3時整、9時整、15時整，21時整時針和分針夾角為90°．
（2）分鐘每分鐘走

360°

60

=6°，時針每分鐘走

360°

60×12

=0.5°，下午2時25分時，分針走了6°×25=150°，時針走了0.5°×（60×2）+0.5°×25=72.5°，150°與72.5°之差就是時針和分針夾角．
（3）時針指針在數字5、6之間，并且時針和分針夾角為45°，由兩種可能，一是5：30分之前，5時整分針與時針的夾角是150°，150°-分針走的度數+時針走的度數=45°；二是5：30之后，分鐘走的度數+時針與6的夾角度數=45°，設未知數列方程分別求出經過了多少分鐘，進而求出此時時間．

解答： 解：（1）答：一晝夜中，時針和分針夾角為90°時的整點有：3時整、9時整、15時整，21時整．
（2）分鐘每分鐘走

360°

60

=6°
時針每分鐘走

360°

60×12

=0.5°
下午2時25分時，分針走了6°×25=150°
時針走了0.5°×（60×2）+0.5°×25=72.5°
150°-72.5°=77.5°
答：下午2點25分時，時針和分針夾角為77.5°．

（3）解：設5時（5：30前）過x分，時針與分針的夾角為45°．
  0.5x+150-6x=45
-5.5x+150-150=45-150
         5.5x=105
    5.5x÷5.5=105÷5.5
           x≈19；
設5時（5：30后）過度y分鐘時針與分針的夾角為45°．則時針與6的夾角是[180-（5.5×60×0.5+0.5y）]度，分針走了6y度．
6y+[180-（5.5×60×0.5+0.5y）]=45
整理得              6y+15-0.5y=45
                   5.5y+15-15=45-15
                         5.5y=30
                    5.5y÷2.5=30÷5.5
                           y≈5．
5時+19分=5：19
5時+30分+5分=5：35
答：此時的時間是5：19或5：35．

點評：此題是考查鐘面問題，關鍵明白分針、時針每分鐘鐘各走多少度；注意（3）有兩種情況．