Question

下面的算式是按某種規律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，…
問：（1）第1998個算式是

2

+

3995

；
（2）第

999

個算式的和是2000．

Answer 1

分析：（1）第1個加數依次為1、2、3、4，1、2、3、4每4個數循環一次，重復出現．第二個加數依次為1，3，5，7，9，11是公差為2的等差數列．根據等差數列的通項公式可求出第1998個算式的第2個加數．
（2）根據和2000是偶數，推斷出第一個加數為1或3中的一個，再分別討論．

解答：解：1998÷4=499…2，所以第1998個算式的第1個加數是2；
1+（1998-1）×2=3995，第二個加數為：3995；
（2）由于每個算式的第二個加數都是奇數，所以和是2000的算式的第1個加數一定是奇數，不會是2和4．設第二個數為x，那么就有1+x=2000或3+x=2000，其中x是奇數；
①1+x=2000，則x=1999．根據等差數列的項數公式得：
（1999-1）÷2+1=1000，這說明1999是數列1、3、5、7、9中的第1000個數，
因為1000÷4=250，說明第1000個算式的第1個加數是4，與第一個加數是1相矛盾，
所以x≠1999；
②3+x=2000，則x=1997，與上同理，（1997-1）÷2+1=999，說明1997是等差數列1、3、5、7、9中的第999個數，
999÷4=249…3，說明第999個算式的第一個加數是3，
所以，第999個算式為3+1997=2000．
故答案為：2，3995，999．

點評：第二個加數為等差數列，那么第n項的值an=首項+（項數-1）×公差，項數=（末項-首項）÷公差+1．