Question

下面的算式是按一定規律排列的，那么第100個算式的得數是多少？4+3，5+6，6+9，7+12，…

Answer 1

分析：仔細觀察可知：每個算式的第一個加數組成一個公差為1的等差數列：4，5，6，7，…；每個算式的第二個加數組成一個公差為3的等差數列：3，6，9，12，…；若要求第100個算式的得數，只要分別算出每個等差數列的第100項即可．根據通項：a_n=a₁+（n-1）×d．第一個加數為：4+（100-1）×1=4+99=103；第二個加數為：3+（100-1）×3=3+99×3=3×100=300，所以第100個算式的得數為：103+300=403．

解答：解：4+3，5+6，6+9，7+12，…
每個式子的第一個加數的排列是：4，5，6，7，…，每個式子的第二個加數的排列是3，6，9，12，…，
第一個算式是一個公差為1的等差數列；第二個算式是一個公差為3的等差數列．
則它們第100個加數分別為：
4+（100-1）×1=4+99=103；
3+（100-1）×3=3+99×3=3×100=300．
所以第100個算式的得數為：
103+300=403．
答：第100個算式的得數是403．

點評：此題是一個復合等差數列的題目，解題關鍵是把復合等差數列拆分為兩個或兩個以上的數列，然后運用等差數列知識根據題意進行運算即可．