Question

如果一個自然數a除以6余4，除以9余4，且a共有6個不同的約數，那么a最小是多少？

Answer 1

考點：帶余除法,約數個數與約數和定理

專題：余數問題

分析：設這個自然數為x，根據這個自然數除以6余4，除以9余4，列出方程，求解，然后再從小看它的公約數即可．

解答： 解：設這個自然數為x，根據題意，可得
x=6m+4=9n+4（m、n都是自然數），
整理得：x-4=6m=9n
所以x-4應為6和9的公倍數
最小時x-4=18
此時x=22，只有1，2，11，22四個公倍數，不合題意．
這樣以此類推，
當x-4=72=6×12=9×8時，
此時x=76，有1，2，4，19，38，76六個不同的約數．
所以a最小為76．
答：a最小為76

點評：此題主要考查了有余數的除法各部分之間的關系的應用和約數的求法