Question

7．觀察數組：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…．2011在第（　　）組．

• A． 44
• B． 45
• C． 46
• D． 無法確定

Answer 1

分析 1是第$\frac{1+1}{2}$=1個數、3是第$\frac{3+1}{2}$=2個數、5是第$\frac{5+1}{2}$=3個數…2011是第$\frac{2011+1}{2}$=1006個數．仔細觀察不難發現，這是一列相鄰奇數，從左到右分組，第一組1個，第二組2個，第三組3個…第n組n個；前一組共1個數，前二組共1+2=3個數，前三級共有1+2+3=6個數…前n項共有1+2+3+…+（n-1）個數，即前n項共有$\frac{n（n+1）}{2}$個數．令$\frac{n（n+1）}{2}$=1006，求n，應用小學知識無法解答，我們令n等于一個值時，求出前n組的個數，再看第1006個數在第幾組．

解答 解：$\frac{2011+1}{2}$=$\frac{2012}{2}$=1006
即2011是第1006個數
前n項共有$\frac{n（n+1）}{2}$個數
當n=44時，$\frac{44×（44+1）}{2}$=$\frac{44×45}{2}$=$\frac{1980}{2}$=990
當n=45時$\frac{45×（45+1）}{2}$=$\frac{45×46}{2}$=$\frac{2070}{2}$=1035
990＜1006＜1035
所以第1006個數在第45組．
故選：B．

點評 此題用小學知識解答比較難，關鍵是先找出這些數列的規律，確定2011是第幾個數，再根據前n項組和的公式看在第幾組．