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有人編了這樣一個程序:從0開始,交替著做加法和乘法,做加法時,將上次的運算結果加2或加3.做乘法時,將上次的結果乘2.
請問:運用這個程序能得到22008+22005-2嗎?

解:22008+22005-2,
=2×22006+2×22006+22004+22003+22002+…+2,
=2×22006+3×22005+2×22004+2×22003+2×22002+…+2,
當n=2007,則a1-a2007分別為2、3、2、2…2,
因此運用這個程序能得到22008+22005-2.
分析:設每次加的數分別是a1、a2、a3…an(都是2或者3),
那么最后的形式是a1×2n+a2×2(n-1)+an×2,
或者是a1×2(n-1)是+a2×2(n-2)是+…+an,(按照最后是乘法還是加法分的).
22008+22005-2=2×22006+2×22006+22004+22003+22002+…+2=2×22006+3×22005+2×22004+2×22003+2×22002+…+2,
所以只要取n=2007,然后取a1-a2007分別為2、3、2、2…2就可以了.
點評:此題涉及了編程序問題,考查了學生探索規律的能力.
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科目:小學數學 來源: 題型:

有人編了這樣一個程序:從0開始,交替著做加法和乘法,做加法時,將上次的運算結果加2或加3.做乘法時,將上次的結果乘2.
請問:運用這個程序能得到22008+22005-2嗎?

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