Question

有人編了這樣一個程序：從0開始，交替著做加法和乘法，做加法時，將上次的運算結果加2或加3．做乘法時，將上次的結果乘2．
請問：運用這個程序能得到2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁵-2嗎？

Answer 1

分析：設每次加的數分別是a₁、a₂、a₃…a_n（都是2或者3），
那么最后的形式是a₁×2ⁿ+a₂×2^（n-1）+a_n×2，
或者是a₁×2^（n-1）是+a₂×2^（n-2）是+…+a_n，（按照最后是乘法還是加法分的）．
2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁵-2=2×2²⁰⁰⁶+2×2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰³+2²⁰⁰²+…+2=2×2²⁰⁰⁶+3×2²⁰⁰⁵+2×2²⁰⁰⁴+2×2²⁰⁰³+2×2²⁰⁰²+…+2，
所以只要取n=2007，然后取a₁-a₂₀₀₇分別為2、3、2、2…2就可以了．

解答：解：2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁵-2，
=2×2²⁰⁰⁶+2×2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰³+2²⁰⁰²+…+2，
=2×2²⁰⁰⁶+3×2²⁰⁰⁵+2×2²⁰⁰⁴+2×2²⁰⁰³+2×2²⁰⁰²+…+2，
當n=2007，則a₁-a₂₀₀₇分別為2、3、2、2…2，
因此運用這個程序能得到2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁵-2．

點評：此題涉及了編程序問題，考查了學生探索規律的能力．