Question

填空：
（a）廠辦王主任要把一個緊急通知傳達到宿舍區975人，假定用電話聯系，每通知1人需要1分鐘，而當面可一次通知60人，但要7分鐘．王主任要通知在最短時間內完成，最少需要

10

分鐘．
（b）小明有8元錢，他準備用這8元錢買某種飲料喝．飲料公司為收回舊飲料瓶保護環境，規定有3個飲料瓶可以換回1瓶飲料，此種飲料的價錢是1元一瓶，小明用這8元錢最多能喝

12

瓶飲料．
（c）根據 2¹+2¹=2²，2²+2²=2³…計算 1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁹=

1023

．

Answer 1

分析：（a）王主任用一分鐘先通知一名工人A，然后王主任再用一分鐘通知另一名工人，同時工人A也在這第二分鐘時通知其它工人．1分鐘后，有2¹=2個人知道．2分鐘后，有2²=4個人知道．n分鐘后，有2ⁿ個人知道．如此即可求得花費最少時間通知到所有的人；
（b）先買8瓶，拿6個空瓶換2瓶，喝完之后有4個空瓶，用3個空瓶再換1瓶，這時還有2個空瓶，再從飲料公司先拿1瓶，那么喝掉后3個空瓶恰好可以還最后拿來的1瓶．由此即可解決問題．
（c）先在最前面加上1，根據給出的規律運算，最后再減去1即可解答．

解答：解：（a）在第5分鐘后，就有2⁵=32個人知道，
在第10分鐘后，就有2¹⁰=1024個人知道．
1024＞975
答：最少需要10分鐘；

（b）先買8瓶，
拿6個空瓶換2瓶，
喝完之后有4個空瓶，用3個空瓶再換1瓶，
喝完后還有2個空瓶，再從飲料公司先拿1瓶，那么喝掉后3個空瓶恰好可以還最后拿來的1瓶，
8+2+1+1=12（瓶），
答：最多可以喝12瓶．

（c）1+1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁹-1
=2+2+2²+2³+2⁴+…+2⁹-1
=2²+2²+2³+2⁴+…+2⁹-1
=2³+2³+2⁴+…+2⁹-1
=2⁴+2⁴+…+2⁹-1
=2¹⁰-1
=1024-1
=1023．
故答案為：（a） 10（b） 12（c）1023

點評：（1）找出1分鐘，2分鐘，3分鐘…能夠通知的人數是解決此題的關鍵．
（2）最后跟飲料公司先借出1瓶是解決問題的關鍵．
（3）先在算式前加上1，找出運算規律是關鍵．