Question

紅、黃、藍和白色卡片各一張，每張上寫有一個數字，小明將這四張卡片如圖放置，使它們構成一個四位數，并計算這個四位數與它的數字之和的10倍的差．結果小明發現，無論白色卡片上是什么數字，計算結果都是1998．問：紅、黃、藍三張卡片上各是什么數字？

Answer 1

分析：此題可設紅、黃、白和藍色卡片的數字分別是a₃，a₂，a₁和a₀，這四位數可以寫成1000a₃+100a₂+10a₁+a₀，數字和的1O倍是：10（a₃+a₂+a₁+a₀）=10a₃+10a₂+10a₁+10a₀，再寫出這個四位數與它的數字之和的10倍的差，通過比較，即可得出紅、黃、白和藍色卡片的數字．

解答：解：設紅、黃、白和藍色卡片的數字分別是a₃，a₂，a₁和a₀，
這四位數可以寫成：1000a₃+100a₂+10a₁+a₀，
數字和的1O倍是：10（a₃+a₂+a₁+a₀）=10a₃+10a₂+10a₁+10a₀，
四位數與數字和的10倍的差是：990a₃+90a₂-9a₀=1998，即110a₃+10a₂-a₀=222，
比較等式兩邊個位、十位和百位，得：a₀=8，a₂=1，a₃=2
答：紅卡上的數字是2，黃卡上的是1，藍卡上的是8．

點評：設出紅、黃、白和藍色卡片的數字，根據題意，列出等式，解決問題．