Question

連續寫出從1開始的自然數，寫到2008時停止，得到一個多位數：123456789…2008請說明：這個多位數除以3，得到的余數是幾？為什么？

Answer 1

分析：能被3整除的數的特征，各位數字和被3整除的數，本身能被3整除．各位數字和被3除余幾，原數被3除就余幾．

解答：解：（1+2+3+…+2008）
=（1+2008）×2008÷2
=2017036．
（2+1+7+3+6）÷3，
=19÷3，
=6…1；
則可推得原數字123…2008被3除余1．
答：這個多位數除以3，得到的余數是1．

點評：此題考查了能被3整除的數的特征，以及對高斯求和公式的運用．