Question

一個5位數，它的各個位數字和為43，且能被11整除，求所有滿足條件的5位數？

Answer 1

分析：現在我們有兩個入手的選擇，可以選擇數字和，也可以選擇被11整除，但我們發現被11整除性質的運用要具體的數字，而現在沒有，所以我們選擇先從數字和入手，五位數字和的最大值為45，這個5位數的各個位數字和為43，說明由3個9，2個8或4個9，1個7組成；進一步利用被11整除的特征逐一排除解決問題．

解答：解：5位數數字和最大為9×5=45，
這樣43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8．
這樣我們接著用11的整除特征驗證，發現：3×9-16=11；
恰好9+7=16，8+8=16；
因此在三個9中間插入數字7和9，有兩個數符合條件：99979，97999；
插入數字8和8，有98989符合條件．
因此所有滿足條件的數有99979，97999，98989共三個數．

點評：解答此類問題主要從已知的條件入手，找到問題的答案．