Question

有一根180厘米長的繩子，從右端開始每隔3厘米做一個記號，從左端開始，每隔4厘米也做一個記號，然后沿有記號的地方剪斷，繩子被剪成一厘米長的有

30

段．

Answer 1

分析：此題可以看做植樹問題中兩端都不栽的問題，先求出每3厘米作一個記號，可以作幾個記號；再求出每4厘米作一個記號，可以作幾個記號；因為3和4的最小公倍數是12，所以每12厘米處的記號重合，由此即可求出繩子被剪出的段數．剪成的小段中，有

1

3

是3厘米的，有

1

3

是2厘米一段的，

1

3

是1厘米一段的，用總段數乘

1

3

就是1厘米長的繩子有多少段．

解答：解：每3厘米作一個記號：180÷3-1=59（個），
每4厘米作一個記號：180÷4-1=44（個），
因為3和4的最小公倍數是12，所以重合的記號有：
180÷12-1=14（個），
那么這條繩子的記號一共有：59+44-14=89（個），
89+1=90（段），
90×

1

3

=30（段）；
答：繩子被剪成一厘米長的有30段．
故答案為：30．

點評：本題先由3厘米，4厘米的最小公倍數得到重復標記的個數，再根據植樹問題中兩端都不栽時植樹棵樹=間隔數-1求出一共剪成的段數，然后找出剪成1厘米的小段是長度的幾分之幾，進而求解．