Question

【題目】如圖，把正三角形的每邊三等分，將各邊的中間段取來向外作小正三角形，得到一個六角形，再將這個六角形的六個“角”（即小正三角形）的兩邊三等分，又以它的中間段向外作更小的正三角形，這樣就得到了如圖所示的圖形．如果作出的每個小三角形的面積是1，那么原圖形的面積是　　　　　　．

Answer 1

【答案】81．

【解析】

試題分析：根據題意可得：每個小三角形的邊長都是相等的，那么IG：AD=1：3，又因為三角形GHI和三角形AFD是相似三角形，所以S△GHI：S△AFD=1：32=1：9；同理，AD：AC=1：3，又因為三角形ABC和三角形AFD是相似三角形，所以S△AFD：S△ABC=1：32=1：9；那么S△GHI：S△ABC=1：（9×9）=1：81，再根據每個小三角形的面積是1，即可求出原圖形的面積．

解：每個小三角形的邊長都是相等的，那么IG：AD=1：3，

又因為三角形GHI和三角形AFD是相似三角形，所以S△GHI：S△AFD=1：32=1：9；

同理，AD：AC=1：3，又因為三角形ABC和三角形AFD是相似三角形，所以S△AFD：S△ABC=1：32=1：9；

那么S△GHI：S△ABC=1：（9×9）=1：81，

又因為，S△GHI=1，

所以，原圖形的面積是S△ABC=1×81=81．