Question

一個橫截面是正方形的長方體木料，切割成最大的圓柱體，圓柱體的表面積是31.4cm²，底面直徑與高的比是1：2，長方體表面積是多少？

Answer 1

考點：簡單的立方體切拼問題,長方體和正方體的表面積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：長方體木料切削成一個最大的圓柱，則這個圓柱的底面直徑等于橫截面的邊長，圓柱的高等于長方體的高，由此設長方體的橫截面的邊長為x厘米，則長方體的高為2x厘米，根據圓柱的表面積公式可得關于x的方程，求得x的值再利用長方體的表面積公式解答．

解答： 解：設長方體的橫截面的邊長為x厘米，則長方體的高為2x厘米，
則最大圓柱的底面直徑是x厘米，高是2x厘米，所以：
3.14×（x÷2）²×2+3.14×x×2x=31.4
                1.57x²+6.28x²=31.4
                      7.85x²=31.4
                          x²=4
                           x=2
則長方體的表面積為：2×2×2+2×（2×2）×4
=8+32
=40（平方厘米）；
答：這個長方體的表面積是40平方厘米．

點評：抓住長方體內最大的圓柱的特點即可解答，此題中求出x²為等量代換的值是解決問題的關鍵．