Question

如圖ABCD是一個任意的梯形，它的面積是68平方厘米，E、F分別是AD與BC的中點，陰影部分的面積是

17

平方厘米．

Answer 1

分析：如下圖：連接DF，設梯形的高為h，根據E、F分別是AD與BC的中點，知道三角形ABE、三角形BEF、三角形DEF、三角形DCF的高是

1

2

h，由此根據三角形ABE、三角形BEF、三角形DEF、三角形DCF的面積和就是梯形的面積，即可求出陰影部分的面積．

解答：解：S_△ABE=

1

2

×

1

2

AB×h，
S_△BEF=

1

2

×

1

2

×EF×h，
S_△DEF=

1

2

×

1

2

×EF×h，
S△_DFC=

1

2

×

1

2

×CD×h，
所以：S_△ABE+S_△BEF+S_△DEF+S△_DFC=

1

2

×

1

2

AB×h+

1

2

×

1

2

×EF×h+

1

2

×

1

2

×EF×h+

1

2

×

1

2

×CD×h=68，
而AB+CD=2EF，
所以，4EF×h=68×4，
       EF×h=68；
所以陰影部分的面積為：S_△BEF=

1

2

×

1

2

×EF×h，
=

1

4

×68，
=17（平方厘米）；
故答案為：17．

點評：解答此題的關鍵是根據三角形與梯形的關系，求出EF與梯形的高的乘積，然后整體代入即可求出陰影部分的面積．