Question

【題目】如圖，用10枚棋子可以擺出一個正三角形點陣，每邊4枚棋子；如圖，用9枚棋子可以擺出一個正方形點陣，每邊3枚棋子．今有一堆棋子，棋子總數(shù)小于200，用這堆棋子擺出一個盡可能大的正三角形點陣，結(jié)果多出13枚；而若用這堆棋子去擺某個正方形點陣，則還差11枚．問這堆棋子共有多少枚?

Answer 1

【答案】133枚

【解析】用這堆棋子擺成邊長盡可能大的正三角形點陣，結(jié)果多出13枚，說明正三角形點陣每邊上的棋子不少于13枚，所以這堆棋子數(shù)必定大于：

1+2+3+…+12+13+13＝104，104+11＝115，115+14＝129都不是完全平方數(shù)．

144+16＝160，160+17＝177，177+18＝195也都不是完全平方數(shù)．

所以在棋子總數(shù)小于200時，盡可能大的正三角形點陣，每邊有15枚棋子．

這堆棋子共有144－11＝133枚．