Question

已知三個數的和是50，第二個數比第一個數少16，第一個數比第三個數多18，則第一個數與第二個數的最大公因數是

 

這三個數的最小公倍數是

 

．

Answer 1

考點：求幾個數的最大公因數的方法,求幾個數的最小公倍數的方法

專題：數的整除

分析：假設第一個數是x，則第二個數是x-16，第三個數是x-18，則x+（x-16）+（x-18）=50，解方程的x=28，x-16=12，x-18=10，根據求兩個數最大公約數也就是這兩個數的公有質因數的連乘積28和12的最大公因數，根據最小公倍數是公有質因數與獨有質因數的連乘積求解28、12和10的最小公倍數，即可得解．

解答： 解：假設第一個數是x，則第二個數是x-16，第三個數是x-18，
則：x+（x-16）+（x-18）=50
                 3x-34=50
                    3x=50+34
                     x=84÷3
                      x=28
x-16=12
x-18=10
28=2×2×7
12=2×2×3
10=2×5
所以第一個數與第二個數的最大公因數是2×2=4；這三個數的最小公倍數是2×2×7×3×5=420
故答案為：4，420．

點評：首先利用解方程的方法求出這三個數是解決此題的關鍵．