Question

甲乙兩個同學按先后順序擺多米諾骨牌要求擺成正方形，每人一次只能拿10塊，故每次每人擺10塊．現已知，最后一次甲仍然擺10塊．而乙擺了不足10塊．休息時問他們一共擺了多少塊，兩人都說：“一共擺了8000多快．“那么，他們擺的準確數字是多少塊？

Answer 1

考點：數字問題

專題：傳統應用題專題

分析：首先根據甲乙兩個同學按先后順序擺多米諾骨牌擺成正方形，所以多米諾骨牌的總數一定是一個平方數；因為89²=7921＜8000，90²=8100，91²=8281，92²=8464，93²=8649，94²=8836，95²=9025，所以8000到8999的平方數有：8100、8281、8464、8649、8836；然后判斷出甲乙兩人每輪共擺放20塊，所以在最后一輪擺放前，骨牌總數為20的倍數，最后一輪中，甲擺放了10塊，乙擺放不足10塊，再分類討論，求出他們擺的準確數字是多少塊即可．

解答： 解：因為89²=7921＜8000，90²=8100，91²=8281，92²=8464，93²=8649，94²=8836，95²=9025，
所以8000到8999的平方數有：8100、8281、8464、8649、8836，
因為甲乙兩人每輪共擺放10+10=20（塊），
所以在最后一輪擺放前，骨牌總數為20的倍數，
（1）90²=8100，
因為8100÷20=405（輪），
所以最后一輪兩人都擺放10塊，不符合題意；

（2）91²=8281，
因為8281÷20=414（輪）…1（塊），
所以最后一輪甲乙一共只擺放1塊，不符合題意，

（3）92²=8464，
因為8464÷20=423（輪）…4（塊），
所以最后一輪兩人一共只擺放4塊，不符合題意，

（4）93²=8649，
因為8649÷20=432（輪）…9（塊），
所以最后一輪兩人一共只擺放9塊，不符合題意，

（5）因為94²=8836，8836÷20=441（輪）…16（塊），
所以最后一輪，即第442輪，甲擺放10塊，乙擺放6塊，
因此他們擺的準確數字是8836塊．
答：他們擺的準確數字是8836塊．

點評：此題主要考查了數字問題的應用，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是判斷出8000到8999的平方數有多少．