Question

甲、乙兩列火車分別從A、B兩站開出，相向而行，甲車先出發20分鐘，相遇時，乙車比甲車多行8千米．已知甲、乙兩車的速度比為3：4，乙車從B站行到A站需2.5小時．A、B兩站的距離是________千米．

Answer 1

280
分析：從甲、乙兩車的速度比為3：4，設甲車速度為3x千米，乙車速度為4x千米，相遇時間為t小時，再根據題中等量關系甲先行的路程+甲乙同時行的=總路程，列出方程，再根據相遇時，乙車比甲車多行8千米，可知速度差×相遇時間-甲先行的路程=8，列出方程，解出來即可．
解答：設甲車速度為3x千米，乙車速度為4x千米，相遇時間為t小時，
（3x+4x）t+×3x=4x×2.5，
7xt+x=10x，
7xt=10x-x，
7xt=9x，
（4x-3x）t-×3x=8，
xt-x=8，
7xt-7x=8×7，
9x-7x=8×7，
2x=56，
x=28，
甲的速度：28×3=84（千米/小時），
乙車速度：28×4=112（千米/小時），
AB兩站距離：112×2.5=280（千米），
答：甲車速度84千米/小時，乙車速度112千米/小時 AB兩站距離為280千米
點評：此題是復雜的相遇問題，得根據題里甲、乙兩車的速度比為3：4設出未知量來表示甲乙的速度，再利用相遇，找等量關系列出方程，還得給據乙車比甲車多行8千米找到相差的路程關系，兩個方程和解出速度一份的量，從而解決各題．