Question

（2010?伊春）

12

1×2

+

22

3×5

+

32

5×7

+…+

502

99×101

=

1275

101

．

Answer 1

分析：通過觀察，每項(xiàng)分子是連續(xù)自然數(shù)的平方，分母排列很有規(guī)律，但不是連續(xù)的自然數(shù)，差均為2，拆分時(shí)不要忘了每一項(xiàng)都乘

1

2

．

解答：解：

12

1×2

+

22

3×5

+

32

5×7

+…+

502

99×101

，
=

1

2

×（

12

1

+

22

3

+

32

5

-

22

5

-

32

7

…+

502

99

-

502

101

），
=

1

2

×（

4

3

+50-

2500

101

），
=

1

2

×

4

3

+25-

1

2

×

2500

101

，
=

2

3

+25-

1250

101

，
=13

88

303

．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的觀察與審題能力，對于這樣的問題，應(yīng)運(yùn)用運(yùn)算技巧或運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行靈活巧算．